Coltranes Muziek & Geometrie

Coltranes Muziek & Geometrie

Voorwoord

Dit artikel is het vervolg op "De Coltrane Cirkel & Geometrie". Mocht je dat artikel niet gelezen hebben, raad ik je aan dit eerst te lezen.

Voor ik met de inhoud van dit artikel begin wil ik (wederom) even melden dat ik mijzelf niet als een echte "Coltrane kenner" zie. Ik slechts een bewonderaar. Dit is overigens niet altijd zo geweest. Mijn bewondering voor Coltrane kwam pas toen ik ging studeerde aan het Conservatorium in Zwolle. Ik begreep voor die tijd ook niet genoeg van Jazz om - zeker zijn latere werk - te kunnen volgen. En nogsteeds zal ik dingen niet horen en begrijpen denk ik, Ik ontdek tenslotte bij elke keer dat ik naar zijn muziek luister weer wat nieuws. Misschien zou ik mijzelf ook wel een "verwonderaar" kunnen noemen.

In dit artikel waag ik mij dus ook niet aan het tot in detail analizeren en "duiden" van zijn muziek en de mogelijke muziek theorien daar achter, dat laat ik liever over aan de echte Coltrane kenners. Ook hoe te improviseren over Coltranes muziek laat ik liever over aan de betere, meer ervaren saxofonisten. Wellicht dat in de nabije toekomst een Nederlandse (top) saxofonist hier een aanvullend artikel over schrijven zal voor Sax Wereld.

Waar ik wel iets te schrijven kan is over een onderwerp waar ik in algemene zin enige interesse in heb, namelijk de relatie tussen muziek en wiskunde, in het bijzonder geometrie. Je zou het gebruik van geometrische vormen kunnen zien als een andere methode om muziek te visualizeren c.q. noteren.

ONDERWERPEN:
3 TONICA SYSTEM | GIANT STEPS | 4 TONICA SYSTEM | CENTRAL WEST PARK

Wie was John Coltrane?

Ik kan me bijna niet voorstellen dat je (saxofonist / Jazz muzikant / Jazz liefhebber) nog nooit van John Coltrane gehoord hebt, hij was tenslotte een van de meest invloedrijkste saxofonisten uit de Jazz geschiedenis. Maar voor het geval je nog niet zo lang saxofoon speelt en zijn naam niet eerder gehoord hebt, dan even een heel korte introductie.

John William Coltrane werd geboren op 23 september 1926 in New York. Hij begon eerst met klarinet en altsaxofoon, pas in 1947 stapte hij over naar tenor en sopraansax. Coltranes eerste opgenomen solo is te beluisteren op Dizzy Gillespies "We love to boogie" (1951). Halverwege de jaren vijftig volgde hij Sonny Rollins op als tenorist in het Miles Davis kwintet, dat later met altist Cannonball Adderley tot sextet werd uitgebreid en waarmee samen met de ritmesectie met pianist Wynton Kelly, bassist Paul Chambers en drummer Jimmy Cobb het best verkochte Jazz album aller tijden "Kind of Blue" opgenomen werd. Eind jaren 50 werkte John Coltrane aan een ander historisch album, namelijk de in 1959 uitgebrachte "Giant Steps" en zocht in de jaren 60 de spirituele / religieuze kant van het leven en de muziek op. Dit resulteerde in verscheidene bijzonder Jazz albums zoals "A Love Supreme" en "Ascension" waarbij Coltrane steeds meer de ultieme vrijheid van de Freejazz (avandgarde) op zocht. Solo's van Coltrane tijdens live concerten konden zeer lang duren. Het record schijnt te staan op 2 uur en 56 minuten.

Coltrane stierf op 17 juli 1967 aan leverkanker op 40-jarige leeftijd.

3 TONICA SYSTEEM (COLTRANE CHANGES)

GROTE TERTS & OVERMATIGE DRIEKLANK

In jazz harmonizatie, is de "Coltrane changes" (Coltrane "Matrix" of "cycle", ook wel bekend als Drie Tonica System) een harmonische progressie variatie waarbij er een (herhaalde) modulatie van een grote terts opwaards of neerwaards plaatsvind. Het komt er bij dit systeem eigenlijk op neer dat er 3 verschillende "Toon Centra" in de "cycle" zitten: de toon centra liggen een grote terts af van elkaar.

3 "gestapelde" Grote Tertsen vormen tezamen een Overmatige Drieklank. Deze drieklank kunnen we geometrisch uitbeelden met een driehoek. Met de tonen van de Overmatige Drieklank ga je in drie stappen the volledige toon cirkel rond. 

2 "gestapelde" Overmatige Drieklanken door een Kleine Terts gescheiden vormen gezamelijk een Hele-toontoonladder (hexatonische toonladder), een toonladder die bijzonder nadrukkelijk aanwezig is in Coltrane's Toon Cirkel.

HAVE YOU MET MISS JONES

Ontdanks dat het "Drie Tonica Systeem" naar Coltrane vernoemd is, was hij niet de eerste die deze harmonische progressie in neerwaardse Tertsen gebruikte. Deze progressie was namelijk al gebruikt in de "bridge" van de compositie "Have You Met Miss Jones" (1937), zo componeerd door Richard Rodgers:have-you-met-miss-jones-richard-rodgers

De toon centra in de "bridge" van deze compositie zijn B♭Maj7G♭Maj7 and DMaj7, allen een Grote Terts van elkaar gescheiden. Je kunt deze progressie goed horen in de Youtube video hieronder van J.R. Monterose rond op 00:27 ...

Misschien had deze harmonische progressie dus "Rodgers Changes" in plaats van "Coltrane Changes" moeten heten ... Natuurlijk zou zonder Coltrane's verdere experimenten, ontwikkelingen en uitvoering van dit tonica systeem (voor zijn in 1960 uitgebrachte album "Giant Steps" - een waar meesterwerk en "must have" Jazz album) mogelijk niet zo populair geworden zijn bij zowel muzikanten als Jazz fans. Hij was tenslotte wel de eerste muzikant die een compositie maakte die van kop tot staart op did systeem gebazeerd is (voor zover ik weet) en niet "enkel" een "bridge". 

GIANT STEPS

De Grote Terts speelt een bijzondere rol in een deel van Coltrane's muziek. Een van zijn meest bekende werker "Giant Steps" is hier een voorbeeld van:

Coltrane's Giant Steps

Wanneer je de bladmuziek bekijkt zie je dat er een bepaalde patronen te zien zijn. Vanzelf sprekend zie je de V-I en II-V-I progressie. Er is daarnaast en patroon van Grote Tertsen. Alle I-nen zijn een Grote Terts van elkaar verwijderd, net als alle II-en en V-en

De progressies in Grote Tertsen 3rds neerwaards (B - G - E♭) is niet de enige progressie die in Tersen gaat, er is ook de I-V progressie (B → D7, G → B♭7 and E♭ → F♯7), hierbij geen Grote Terts maar een Kleine Terts (3 halve toonsafstanden).

Er is zijn nog meer "3-en" in dit stuk. We zien ook een Tritone (3 hele toonsafstanden) in de maten 3, 7, 9, 11, 13 en 15 tussen de Toon Centra en de II's van de II-V's naar de volgende Toon Centrum. Hieronder de eerste 4 maten:Giant Steps - eerste 4 maten.

Coltrane chart - Corey Mwamba
Notitie:
 Coltrane noteerde geen mineur toonsoorten in zijn toon cirkel (rechts). In het geval dat je alleen Majeur akkoorden gebruiken wil voor je bladmuziek, dan zou je de mineur akkoorden kunnen vervangen door hun relatieve Majeur/mineur substituut akkoorden. In het geval van A mineur Septiem zou dat dan een C6 of beter C/A worden.

Wederom de eerste 4 maten als voorbeeld:Giant Steps eerste 4 maten - alternatief

Dit alternatief ziet er op papier anders uit, maar klinkt precies hetzelfde. 


Notitie
: de geometrische vorm die onstaan zal bij het vervangen van het A mineur 7 akkoord door de relatieve Majeur substituut (C/A) wel veranderen.

Om dit artikel niet onnodig gecompliceerd te maken, zal ik voor de rest van dit artikel alleen de originele akkoorden gebruiken. En omdat de mineur akkoorden in de oorspronkelijke Coltrane Toon Cirkel ontbraken, heb ik de mineur akkoorden gebruikt in de voorbeelden toegevoegd aan de toon cirkel.

Harmonische Progressie

Het is misschien wel aardig eerst de harmonische progressie van Giant Steps akkoord-voor-akkoord te visualizeren in de Coltrane Toon Circle:

Giant Steps - Harmonische progressie

Kleur-Interval relatie: Kwint↓ / Tritonus / Kwart↑ / Grote Terts↑

Wanneer je de toon verbindingen bekijkt en deze vergelijkt met voorbeelden gegeven in het artikel "De Coltrane Cirkel & Geometrie", denk je wellicht dat er iets niet klopt in de tekening hierboven. Een Tritonus is normaal gesproken een getekende lijn tussen tonen die tegenover elkaar (180 graden) in de Toon Cirkel staan. En een Kwart zou normaal gesproken 1 stap (draai van 30 graden) tegen de klok in moeten zijn (getekend een lijn), net als een Kwint 1 stap (draai van 30 graden) met de klok mee zou zijn (grafisch 1 zijde van een 12-hoek).

En dat is inderdaad zo, als we over een Tritonus spreken tussen twee Majeur toonsoorten en niet - zoals in dit geval - een Tritonus tussen 1 Majeur en 1 Mineur toonsoort / akkoord. Een Tritonus tussen de tonica van 1 Majeur en 1 Mineur toonsoort vormen een 90 graden hoek in dit geval en de Kwart een 60 graden hoek. Met andere woorden, de hoek tussen Majeur en Mineur toonsoorten/akkoorden/Tonica's zijn de helft kleiner of groter dan bij hetzelfde interval tussen twee Majeur toonsoorten/akkoorden/Tonica's.

DE OVERMATIGE DRIEK (Augmented Triad)

Een overmatige drieklank vormd zich door de Tonica's van het eerste akkoord in maat 1, 2 en 3 van Giant Steps samen te voegen. Deze B - E♭ - G drieklank kan geometrisch als driehoek worden weergegeven.

De Tonica's van de tussenliggende Dominant Septiem akkoorden, de B♭, D en G♭ ,vormen nog een driehoek (een kwartslag gedraaid).

En de A-, D- en F mineur Septiem akkoorden van de turnarounds (II-V) in Giant Steps die in de oorspronkelijke toon cirkel niet zijn aangegeven (daar die cirkel alleen de Majeur toonsoorten aangeeft), vormen tezamen de derde driehoek. Deze bevinden zich daar waar hun parallele toonsaard is: C - E - A♭. Ik heb de mineur toonsoorten toegevoegt aan de cirkels ter verduidelijking.

Coltrane Cirkel - Overmatige Drieklank


A mineur = enharmonisch = C Majeur,
D♭ mineur = enharmonisch = E Majeur,
F mineur = enharmonisch = A♭ Majeur.

HEXATONISCHE (6-TOONS) TOONLADDERS

Een  Hexatonische Toonladder is een toonladder die uit 6 tonen (hexa = 6) per octaaf bestaat. De bekendste Hexatonisch Toonladders zijn de Hele-Toonstoonladder, de Blues Toonladder (een mineur Pentatonische toonladder plus een 5th) en de "Augmented" Toonladder.

Hexatonische toonladders kunnen in 3 "toon paren" ("dyad") onderverdeeld worden. Bijvoorbeeld: de Augmented Toonladder (3 -1) - (3 -1) - (3 - 1) of the Hele-Toonstoonladder (2-2) - (2 - 2) - (2 - 2).

DE "AUGMENTED" TOONLADDER: 

Zoals eerder aangegeven vormt de onderlinge relatie tussen akkoorden van het zelfde "type" (de "groepen" Majeur, Dominant Septiem en Mineur Septiem) een Overmatige Drieklank. Wanneer je twee Overmatige Drieklanken samengevoegt krijg je een toonladder, de zogenaamde "Augmented" Toonladder. Er zijn twee versies mogelijk:

Versie 1: afgewisseld een Kleine Terts (3 Kleine Secunden) en (1) Kleine Secude af: 3-1-3-1-3-1
Versie 2: afgewisseld (1) Kleine Secude en een Kleine Terts (3 Kleine Secunden) af: 1-3-1-3-1-3

HELE-TOONSTOONLADDER: 

De "Augmented" toonladders werken echter niet even goed over alle akkoorden in Giant Steps. Er is daarnaast nog een 3de Hexatonische Toonladder die gevormd kan worden wanneer je de tonicas van de Dominant Septiem en Mineur Septiem akkoorden van Giant Steps samenvoegt, namelijk de "Hele-Toonstoonladder".

De Hele-Toonstoonladder  heeft de volgende structuur: "T - T - T - T - T - T" of "2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2" ("T" staat voor Toon).

Hieronder zie je de relatie tussen de Overmatige Drieklanken en de Augmented en Hele-Toonstoonladder met betrekking tot de akkoorden van Giant Steps (BE♭ , G / B♭7D7, F♯7 / Am7C♯m7Fm7):

AUGEMENTED
B - D - E♭ - G♭ - G - B♭ - B
D - E♭ - G♭ - G - B♭ - B - D

Coltrane Cirkel - Augmented toonladder

AUGMENTED
B♭ C# D - F♯ A B♭
A B♭ - C# D - 
F♯ A

Coltrane Cirkel - Augmented toonladder

HELE-TOONSTOONLADDER
A - B - C# - E♭ - F - A
B - C# - E♭ - F - - A - B

Coltrane Cirkel - Hele-Toonstoonladder - Majeur-Mineur

De bekendheid van John Coltrane mag dan voor een deel door zijn gebruik van het 3 Tonica Systeem komen, maar daar is alles wat beteft zijn muziek en geometrie niet gezegt. Er is genoeg te zeggen en schrijven over Coltrane's werk, genoeg om boeken vol mee te krijgen, en veel te veel om in een blog artikeltje als deze te krijgen. Ik wil echter in dit artikel ook nog even aandacht schenken aan het "4 Tonica Systeem" daar dit - net als het "3 Tonica Systeem" geometrisch interessant is.

4 TONICA SYSTEEM

KLEINE TERTS & VERMINDERD SEPTIEM AKKOORD

Voor sommige composities gebruikte Coltrane het "4 Tonica Systeem". 

In dit systeem worden feitelijk 4 verschillende Toon Centra gebruikt. De toon centra liggen in dit geval een Kleine Terts (neerwaards) van elkaar, of zijn vervangen door een akkoord een Tritonus (3 hele toonsafstanden) hoger/lager daar van. 

4 "gestapelde" Kleine Tertsen vormen samen een Verminderd Septiem Akkoord, geometrisch uitgebeeld met een Vierkant. Met de tonen van het Verminderd Septiem Akkoord ga je in 4 stappen de toon cirkel rond.

2 samengevoegde Verminderde Septiem Akkoorden vormen samen een Octotonische Toonladder

Voor dit artikel zal ik de compositie "Central West Park" als voorbeeld gebruiken.

CENTRAL WEST PARK

Hieronder het eerde deel van "Central West Park". De  toon centra zijn in groen aangegeven.
Coltrane - Central West Park

Hieronder de eerste 4 maten met een verduidelijking van de Toon Centra en hun Tritonus substituut akkoorden:  BMaj7→ DMaj7→ A♭Maj7→ FMaj7→ BMaj7:

Central West Park - Eerste 4 maten.

Niet alleen vormden de Tonica's van de  4 Majeur Septiem Akkoorden een Verminderd Septiem Akkoord, ook de Tonica's van de Dominant Septiem Akkoorden en de Mineur Septiem Akkoorden vormen Verminderde Septiem Akkoorden,  geometrisch in totaal 3 vierkanten die alle tonen / toonsoorten van de Toon Cirkel bevatten.

HARMONISCHE PROGRESSIE

Central West Park - Harmonische Verbindingen

Hierboven zie je de harmonische verbindingen tussen de akkoorden getekend die in Central West Park gebruikt worden.

Central West Park - Harmonische Verbindingen - maten 1-5

De harmonische verbindingen tussen de akkoorden van maat 1 t/m 5 van Central West Park.

Zwarte lijnen: II-V-I progressie
Blauwe lijnen: de Kwarten die de II-V-I progressies verbinden.

Central West Park - Harmonische Verbindingen - maten 6-10

De harmonische verbindingen tussen de akkoorden van maat 6 t/m 10 van Central West Park.

lijnenKwintKwart, Kleine Secunde, Grote Septiem / Kleine Secunde.

II – V – I

Hiernaast zie je bij de bovenste toon cirkel de standaard II-V-I progressies tussen de 4 Toon Centra.

De eerste 5 maten van "Central West Park" (onderste toon cirkel) lijken hier deels wel op. Coltrane neemt echter een andere "route" (dan bij de standaard II-V-I uit de bovenste cirkel).

Hij wisselt de 3de en 4de Toon Centra (TC) om. In plaats van B D F A♭ B volgt Coltrane B D A♭ F B.

Dus, in plaats van na D (2de TC) naar de volgende op een Terst gelegen 3de TC te gaan, gaat hij naar het Toon Centrum tegenover de D (2de TC), namelijk A♭ (4de TC) , dat daar een Tritonus van vandaan ligt, om van daar uit via de op een Terts gelegen 3de TC F weer naar het 1ste TC (B) terug te keren.

4 Tonic System II-V-I progressie
4 Tonic System Central West Park progressie

HET VERMINDERD SEPTIEM AKKOORD

Een Verminderde Septiem Akkoord is een vierklank opgebouwd uit een Verminderde Drieklank plus een Verminderde Septiem (ook enharmonisch aangeduid als Grote Sext) boven de Tonica (prime). Deze 4 tonen zijn de 1ste, 3de, 5de en double flat7de (of enharmonisch de 6de) tonen van de Mineur Toonladder.

Een andere manier om naar dit Akkoord te kijken is als een "stapeling" van Kleine Tertsen. Met het Verminderde Septiem Akkoord ga je in 4 "stappen" de Toon Cirkel rond. Een Verminderde Septiem Akkoord kan geometrisch weergegeven worden als vierkant.

Als we lijnen trekken tussen Tonica's van de 4 toon centra en dit tevens doen met de overige akkoorden dan krijgen we de volgende Verminderde Septiem Akkoorden en Vierkanten: 

B - D - F - A♭C - E♭ - G♭ - A en C♯m - Em - Gm - B♭m

Coltrane Cirkel - Verminderd Septiem Akkoorden - Toon Cirkel - Vierkanten
B♭ mineur = enharmonisch = D♭ Majeur, C♯ mineur = enharmonisch = E Majeur, E mineur = enharmonisch = G Majeur, G mineur = enharmonisch = B♭ Majeur.

OCTOTONISCHE (8-TOONS) TOONLADDERS

De Octotonic Toonladder is een 8-toons symmetrische toonladder waarbij de tonen elkaar opvolgen in afwisselend een hele en halve toonafstand.

Alle 12 tonen van de Chromatische Toonladder kunnen allen worden "betreken" door drie aansluitende (op een halve toonsafstand van elkaar) "liggende" Verminderde Septiem Akkoorden. Een Octotonische toonladder word gevormd door 2 van die 3 Verminderde Septiem Akkoorden te gebruiken. Omdat er precies 3 manieren zijn om 2 van de 3 te selecteren zijn er dus ook exact 3 Octotonische Toonladders mogelijk met een 12-toons toonsysteem.

Octotonische Toonladders kunnen met 3, 6, of 9 halve toonafstanden getransponeerd worden zonder de "toon collectie" te veranderen.

Octotonische Toonladders zijn de enige toonladders die ik 4 "toon paren" onderverdeeld kunnen worden, zoals bijvoorbeeld (2 - 1) - (2 - 1) - (2 - 1) - (2 - 1) en (1 - 2) - (1 - 2) - (1 - 2) - (1 - 2).

Er zijn 2 modussen: de 1ste modus begint met een hele toonafstand, de 2de modus met een halve toonsfstand.

A♭  +  E♭ G♭ A

Coltrane Cirkel - Octotonische Toonladder

A♭  +  B♭ D♭ G

Coltrane Cirkel - Octotonische Toonladder

E♭ G♭ A  +  B♭ D♭ G

Coltrane Cirkel - Octotonische Toonladder

1ste Modus:
C - D - E♭ - F - G♭ - A♭ - A - B - C

2de Modus:
B - C - D - E♭ - F - G♭ - A♭ - A - B

1ste Modus:
B - D♭ - E♭ - E - G♭ - G - A - B♭ - B 

2de Modus:
B♭
 - B - D♭ - D - E - F - G - A♭ - B♭

1de Modus:
B♭ - C - D♭ - E♭ - E - G♭ - G - A - B♭

2de Modus:
C - D♭ - E♭ - E - G♭ - G - A - B♭ - C

BRONNEN

Dit artikel is een vertaalde versie van een in het Engels geschreven artikel dat ik voor mijn eigen blog (Roels World) geschreven heb.

Creative Commons License