De Coltrane Cirkel & Geometrie

De Coltrane Toon Cirkel

Voorwoord

Voor ik met de inhoud van dit artikel begin wil ik even melden dat ik mijzelf niet als een echte "Coltrane kenner" zie. Ik zie mijzelf meer als een bewonderaar.

In dit artikel zal ik niet over zijn muziek en de theorie daar achter schrijven, maar over een toon cirkel, een tekening die de laatste tijd hier en daar voorbij komt online. Dit sluit aan bij een onderwerp waar ik in algemene zin enige interesse in heb, namelijk de relatie tussen muziek en wiskunde, in het bijzonder geometrie.

Mocht je geïnteresseerd zijn in een andere kijk op Coltranes muziek, dan is het misschien aardig hierna het artikel "Coltranes Muziek & Geometrie" lezen.

Wie was John Coltrane?

Ik kan me bijna niet voorstellen dat je (saxofonist / Jazz muzikant / Jazz liefhebber) nog nooit van John Coltrane gehoord hebt, hij was tenslotte een van de meest invloedrijkste saxofonisten uit de Jazz geschiedenis. Maar voor het geval je nog niet zo lang saxofoon speelt en zijn naam niet eerder gehoord hebt, dan even een heel korte introductie.

John William Coltrane werd geboren op 23 september 1926 in New York. Hij begon eerst met klarinet en altsaxofoon, pas in 1947 stapte hij over naar tenor en sopraansax. Coltranes eerste opgenomen solo is te beluisteren op Dizzy Gillespies "We love to boogie" (1951). Halverwege de jaren vijftig volgde hij Sonny Rollins op als tenorist in het Miles Davis kwintet, dat later met altist Cannonball Adderley tot sextet werd uitgebreid en waarmee samen met de ritmesectie met pianist Wynton Kelly, bassist Paul Chambers en drummer Jimmy Cobb het best verkochte Jazz album aller tijden "Kind of Blue" opgenomen werd. Eind jaren 50 werkte John Coltrane aan een ander historisch album, namelijk de in 1959 uitgebrachte "Giant Steps" en zocht in de jaren 60 de spirituele / religieuze kant van het leven en de muziek op. Dit resulteerde in verscheidene bijzonder Jazz albums zoals "A Love Supreme" en "Ascension" waarbij Coltrane steeds meer de ultieme vrijheid van de Freejazz (avandgarde) op zocht. Solo's van Coltrane tijdens live concerten konden zeer lang duren. Het record schijnt te staan op 2 uur en 56 minuten.

Coltrane stierf op 17 juli 1967 aan leverkanker op 40-jarige leeftijd.

De Kwinten & Kwarten Cirkel

Een toon cirkel is een voorstelling om de samenhang tussen de toonsoorten - met een specifieke keuze voor de afstanden tussen die tonen (intervallen) - duidelijk te maken. De meeste bekende en gebruikte toon cirkel is de Kwintencirkel. In het geval van de Kwintencirkel is de afstand tussen elke toon in de cirkel een reine Kwint. Dat wil zeggen, zolang je de cirkel met de klok mee volgt. Wanneer je de cirkel volgt tegen de richting van de klok in, is de afstand tussen elke toon geen Kwint, maar een reine Kwart. De Kwint is namelijk de "omkering" van de Kwart. Een andere bekende toon cirkel is de Chromatische Cirkel. Bij de Chromatisch Cirkel is de afstand tussen de tonen een halve toonsafstand (kleine secunde).

Kwinten & Kwarten Cirkel
Kwinten/Kwarten Cirkel Majeur & Mineur Toonsoorten

De Coltrane Toon Cirkel

In dit artikel bespreek ik de "Coltrane Toon Cirkel", die naast de "Kwartencircel" tevens een dubbel-ringse Hexatonische cirkel is, hetgeen deze cirkel uniek maakt. Ik kwam deze cirkel voor het eerst tegen in het artikel "Coltrane's Way Of Seeing" van Corey Mwamba.

Rechts (tekening 1) zie je de gescande copy van een originele door John Coltrane getekende toon cirkel, mogelijk gebazeerd op Nicolas Slominksy's Thesaurus of scales and musical patterns en later ook gebruikt door Yusef Lateef voor zijn "Repository of Scales and Melodic Patterns".

In de oorspronkelijke tekening (1) zijn zowel kruisen als mollen getekend. In de rest van de tekeningen zijn de kruisen vervangen door hun enharmonisch gelijke toonaarden (C♯ = D♭, F ♯ = G♭).

De toon cirkels in de tekeningen (1 & 2) lijken misschien op het eerste gezicht wat ongewoon. Een dubbele ring en zoveel "toon-vakken" is niet bepaalt een gebruikelijke opzet.

Om een duidelijker beeld te krijgen heb ik de cirkel vereenvoudigt (tekening 3).

In de buitenste ring zien we de 6 tonen van de "Hexatonische" toonladder  (ook wel "Hele-toontoonladder" genoemd) van "C", namelijk:

C - B♭ - A♭ - G♭ - E - DC.

In de binnenste ring zien we de 6 tonen van de "Hexatonische" toonladder van "B", namelijk:

B - A  - G - F - E♭ - D♭ - B.

Wanneer je "zig-zagt" tussen beide cirkel ringen, dan volg je Kwartencirkel (met de klok mee) of Kwintencirkel (tegen de klok in).

C - F - B♭ - E♭ - A♭ - D♭ - G♭ - B - E - D - G - C

Scanned copy van de Coltrane Cirkel
(tekening 1)
Coltrane Cirkel
(tekening 2)
Coltrane Cirkel
(tekening 3)

Tussenliggende Tonen

Hoe zit het dan met die tonen tussen de tonen van de Hexatonische toonladders? De tonen in de kleine "toonvakjes" vormen samen met de tonen uit de grote "toonvakken" wederom Hexatonische toonladders, 6 in elke ring.

In de buitenste ring:
C - D - E - G♭ - A - B♭ (- C),  B♭ - C - D - E - G♭ - A♭ (- B♭),
A♭ - B♭ - C - D - E - G♭ (- A♭), G♭ - A♭ - B♭ - C - D - E (- G♭),
E - G♭ - A♭ - B♭ - C - D - (E)D - E - G♭ - A♭ - B♭ - C (- D).

In de binnenste ring:
B - D♭ - E♭ - F - G - A (- B), A - B - D♭ - E♭ -F - G (- A),
G - A - B - D♭ - E♭ - F (- G), F - G - A - B - D♭ - E♭ (- F),
E♭ - F - G - A - B - D♭ (- E♭), D♭ - E♭ - F - G - A - B (- D♭).

Coltrane Cirkel
(tekening 4)

Omcirkelde Tonen

Het is niet volledig duidelijk waarom Coltrane bepaalde tonen omcirkelt heeft. De omcirkelde tonen zijn de kleine secunde of "Supertonica" en de grote septiem of "leidtoon". Mogelijk geven de omcirkelde tonen de relatie tussen Verminderde Septiem akkoorden en de Octotonische ladder aan? Een voorbeeld om deze gedachte te illustreren:

Het verminderd septiem akkoord is C - E♭ - G♭ - A. Om hier een Octotonische ladder van te maken moet je een verminderd septiem akkoord een halve toon hoger: D♭ - E - G - B♭ of lager: B - D - F - A♭ toevoegen. Hierdoor ontstaan 2 Octotonische ladders: 

C - D♭ - E♭ - E - G♭ - G  - A  - B♭ - C
C - D - E♭ - F - G♭ - A♭ - A - B - C

Coltrane Cirkel - Octotonische ladder
(tekening 5)

GEOMETRIE & TOONCIRKELS

Kwinten & Kwarten Cirkel
(tekening 5)

Een andere tekening (5) van Coltrane's cirkel uit dezelfde notities bevat een hele serie lijnen die de tonen verbind. Het is niet waarschijnlijk dat Coltrane die lijnen zelf getrokken heeft, maar dat er iemand anders "creatief" is geweest met zijn cirkel (Yusef Lateef wellicht?).

Coltrane Cirkel
(tekening 7)

In de originele tekening (1) van Coltrane had hij tonen omcirkelt zoals eerder al kort besproken.

Coltrane Cirkel - Pentagram
(tekening 6)

Wat we in ieder geval zien is dat wanneer je alle toonvakken/vakjes met dezelfde tonen met elkaar verbind, dat er een pentagram tevoorschijn komt.

Coltrane Cirkel Dodecagram
(tekening 8)

Als we de omcirkelde tonen zouden doortrekken en met elkaar verbinden, zien we een dodecagram tevoorschijn komen.

Er zijn ook nog andere geometrische verbindingen te maken tussen de tonen van toon cirkels. Overigens niet alleen met de Coltrane Cirkel is dit mogelijk maar ook met de standaard Kwinten/Kwartencirkel en Chromatische Cirkel.

KWINTEN/KWARTENCIRKEL & CHROMATISCHE CIRKEL:
- De lijn: Tritonus
De driehoek (trigon): Grote Terts / Kleine Sext
- Het vierkant (quadragon): Kleine Terts / Grote Sext
- De zeshoek (hexagon): Grote Secunde / Klein Septiem

KWINTEN/KWARTENCIRKEL:
- De twaalfhoek (dodecagon): Kwinten / Kwarten
- De twaalfpuntige ster (dodecagram): Kleine Secunde / Groot Septiem

CHROMATISCHE CIRKEL: 
- De twaalfhoek (dodecagon): Kleine Secunde / Groot Septiem
- De twaalfpuntige ster (dodecagram): Kwinten / Kwarten

De enige geometrische vormen die alleen in de Coltrane Cirkel getekend kunnen worden zijn de Pentagram en Pentagon.

Tooncirkels - Geometrie - Kleine Tertsen
4 DRIEHOEKEN
Tooncirkels - Geometrie - Tritone
6 LIJNEN
Tooncirkels - Geometrie
1 TWAALFHOEK
Tooncirkels - Geometrie - Grote Tertsen
3 VIERHOEKEN
Tooncirkels - Geometrie - Grote Secunde
2 ZESHOEKEN
Tooncirkels - Geometrie
1 TWAALFPUNTIGE STER

Mocht je meer willen weten over muziek en geometrie in het algemeen, dan is het misschien wel aardig het artikel "Music & Geometry" te lezen, dat ik voor mijn eigen blog (in het Engels) geschreven heb.

COLTRANES Muziek & GEOMETRIE

Mocht je geïnteresseerd zijn in een "geometrische kijk" op Coltranes muziek, dan is het misschien aardig hierna het artikel "Coltranes Muziek & Geometrie" lezen.

BRONNEN

Dit artikel is een vertaalde versie van een in het Engels geschreven artikel dat ik voor mijn eigen blog (Roels World) geschreven heb.

Creative Commons License